Из таблицы смертности видно что. Статистика смертности в россии

Построение тарифов по страхованию жизни имеет следующие особенности:

• 1. Расчеты производятся с использованием демографической статистики и теории вероятности.
• 2. При расчетах применяются способы долгосрочных финансовых исчислений.
• 3. Тарифные ставки-нетто состоят из нескольких частей, каждая из которых призвана сформировать страховой фонд по одному из видов страховой ответственности, включенных в условия страхования.

Сочетание математических методов, применяемых в статистике, теории вероятности и долгосрочных финансовых исчислений породило особую отрасль науки - теорию актуарных расчетов, на основе которой устанавливаются тарифные ставки и резерв взносов по страхованию жизни. Актуарные расчеты - это система математических и статистических методов, с помощью которых определяются финансовые взаимоотношения страховщика и страхователя по долгосрочному страхованию жизни.

Тарифная ставка определяет, сколько денег каждый из страхователей должен внести в общий страховой фонд с единицы страховой суммы. Поэтому тарифы должны быть рассчитаны так, чтобы сумма собранных взносов оказалась достаточной для выплат, предусмотренных условиями страхования. Таким образом, тарифная ставка - это цена услуги, оказываемой страховщиком населению, т.е. своеобразная цена страховой защиты. От чего же зависят ее размеры, как установить цену на тот или иной вид страхования жизни?

Полная тарифная ставка называется брутто-ставкой. Она состоит из нетто-ставки и нагрузки. Задача нетто-ставки - обеспечить выплаты страховых сумм, т.е. выполнение финансовых обязательств страховщика по договорам страхования. Нагрузка предназначена компенсировать расходы наведение страховых операций. Своеобразие операций страхования жизни проявляется при построении нетто-ставки. Условия страхования жизни обычно предусматривают выплаты в связи с дожитием застрахованного до окончания срока действия договора страхования или в случае его смерти в течение этого срока. Кроме того, предусматриваются выплаты в связи с потерей здоровья вследствие травмы и некоторых болезней. Таким образом, для исчисления объема страхового фонда нужно располагать сведениями о том, сколько лиц из числа застрахованных доживет до окончания срока действия их договоров страхования и сколько из них каждый год может умереть, у скольких из них и в какой степени наступит потеря здоровья. Количество выплат, помноженное на соответствующие страховые суммы, позволит определить размеры предстоящих выплат, т.е. появится возможность узнать, в каких размерах нужно будет аккумулировать страховой фонд.

Продолжительность жизни отдельных людей колеблется в широких пределах. Она относится к категории случайных величин, численное значение которых зависит от многих факторов, настолько отдаленных и сложных, что, казалось бы, их невозможно выявить и изучить. Теория вероятности и статистика исследуют случайные явления, имеющие массовый характер, в том числе смертность населения. Установлено, что демографический процесс смены поколений, выражаемый в изменении уровня повозрастной смертности, подчинен закону больших чисел, столь однообразному в своих проявлениях и столь достоверному в результатах, что он в состоянии служить основой финансовых расчетов в страховании.

Демографической статистикой выявлена и выражена с помощью математических формул зависимость смертности от возраста людей. Разработана специальная методика составления так называемых таблиц смертности, где на конкретных цифрах показывается последовательное изменение смертности вслед за возрастом. Этими таблицами страховые организации пользуются для расчета тарифов.

Кроме закономерностей, связанных с процессом доживаемости и смертности, при построении тарифов учитывается долгосрочный характер операций страхования жизни, поскольку эти договоры заключаются на длительные сроки: 3 и более лет. В течение всего времени их действия (или в самом начале срока страхования при единовременной уплате) страховые органы получают взносы. Выплаты же страховых сумм производятся на протяжении срока страхования или по истечении определенного периода от начала действия договора, если наступит смерть застрахованного или он утратит здоровье.

Временно свободные средства, аккумулируемые страховой организацией, используются как кредитные ресурсы. За пользование ими уплачивается ссудный процент. Но если при сберегательной операции доход от процентов присоединяется ко вкладу, то в страховании на сумму этого дохода заранее уменьшаются (дисконтируются) подлежащие уплате взносы страхователя. Для того чтобы заранее понизить тарифные ставки на тот доход, который будет складываться в течение ряда лет, используются методы теории долгосрочных финансовых исчислений.

Тарифные ставки в страховании жизни состоят из нескольких частей. Возьмем для примера смешанное страхование жизни. В нем объединяются несколько видов страхования, которые могли бы быть и самостоятельными:

• 1) страхование на дожитие;
• 2) страхование на случай смерти;
• 3)страхование от несчастных случаев.

По каждому из них при помощи тарифа создается страховой фонд, поэтому тарифная ставка в смешанном страховании состоит из трех частей, входящих в нетто-ставку, и четвертой части -- нагрузки. Структура тарифной ставки, а, следовательно. Аналогично складывается структура тарифных ставок и по другим видам страхования жизни.

Таблица смертности содержит расчетные показатели, характеризующие смертность населения в отдельных возрастах и доживаемость при переходе в другую возрастную группу.

Представим себе, что в данном году появилось 100 000 новорожденных. Возраст человека обозначим символом х. Тогда х=0. Число лиц, доживающих до каждого возраста, принято обозначать символом lx. Таким образом, число новорожденных lo= 100 000. По таблице можно определить, сколько из них доживет до каждого конкретного возраста. Так, до 18 лет доживет 97028 человек, т.е. l18=97028, до 20 лет--96773, до 40 лет -- 92246, до 50 лет-- 87064, а до 85 -- 18900 человек.

Из этой же таблицы можно узнать, сколько человек каждый год умирает. Число лиц, умирающих в течение года, т.е. при переходе оn возраста х к возрасту х + 1 год, обозначим символом dx. Тогда из нашей совокупности новорожденных до 1 года не доживет 1782 человека (do -1782), до 19 лет - 121 человек из восемнадцатилетних (d18 - 121), до 41 года не доживет 374 человека 40-летних (d40), а до возраста 86 лет не доживет 2616 85-летних.

Для удобства расчетов исчисляются показатели вероятности умереть qх в течении определенного года жизни. Вероятность умереть в возрасте х лет, не дожив до возраста х+1 год, равна qх= dx / lx, то есть частному от деления числа умирающих на число доживающих до данного возраста. Например, qо= 0.017 82, q18=0.001 25, q40=0.004 06, а q85=0.138 40. Это означает, что из 1000 000 18-летних до 19 лет не доживет 125 человек, а из 100 000 40-летних до 41 года - 406 человек.

Располагая показателями вероятности умереть, страховщик с достаточной степенью уверенности может предположить, что в течении ближайшего года из числа застрахованных в возрасте 40 лет может умереть 041 %, в возрасте 41 года - 0,43%, в возрасте 50 лет - 0,84 %. В отдельные годы эти числа могут быть несколько большими или меньшими, но вероятность отклонений чрезвычайно мала.

Пользуясь таблицей смертности, можно узнать вероятность дожить до любого интересующего нас возраста. Она обозначается символом px и равняется 1- qx, то есть на протяжении определенного периода каждый человек либо доживет, либо не доживет до его окончания, поэтому сумма вероятностей умереть и дожить, равна единице, то есть достоверна. Например, для 40-летнего лица вероятность дожить до 41 года равна p40=1-0.000406=0.9594.

Таблица смертности может содержать показатели среднеq продолжительности жизни (ех) лиц, достигших определенного возраста, при условии, что повозрастная смертность населения, которая положена в основу построения таблиц смертности, для всего периода предстоящей жизни данного поколения останется неизменной. Таблица показывает, сколько лет в среднем предстоит прожить одному человеку из числа родившихся или из числа достигших данного возраста.

Основными в таблице смертности являются показатели вероятности умереть. Их исчисляют на основе данных переписей населения или наблюдений страхового учреждения.

Таблица 1.

Извлечение из таблицы смертности и средней продолжительности жизни.

Возраст, лет	Число доживающих до возраста х l(x)	Число умирающих при переходе от возраста х к возрасту х+1 лнт (dx)	Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни (qx)	Средняя продолжительность жизни (ех)

Норма процента. Ее математическое выражение и влияние на величину тарифных ставок

Взносы, аккумулируемые страховщиком, временно используются в хозяйстве как кредитные ресурсы и приносят определенный доход. Рассмотрим способы, при помощи которых тарифные ставки заранее занижаются на сумму этого дохода.

Размер дохода, приносимого за год единицей денежной суммы, называется нормой процента, или нормой доходности. Обозначают ее символом i. Например, i=0.03 означает, что каждый рубль дает три копейки годового дохода, а вся сумма - 3% дохода. Таким образом, 1% равен 100 i. В страховании доход рассчитывается по отношению к одной денежной единице, а не к сотне единиц, как это делается в других случаях.

Абсолютный размер дохода, начисляемого на средства страховой организации помимо нормы доходности (процентной ставки) зависит еще от размера той суммы, которая отдана в кредит, и от времени, в течение которого она находилась в обороте.

Для примера подсчитаем, во что превратится денежная сумма величиной в 100 000 грн. через 10 лет. Сумму, которая отдается в кредит обозначим символом А, время, в течении которого она находится в обороте, (10 лет) - п, норму процента (3%) - символом i. Расчет производится по формуле сложных процентов. В конце каждого года образовавшийся за год доход присоединяется к денежной сумме на начало года, и в следующем году процент приносит уже новая, наращенная сумма. При норме процента i спустя год каждая денежная единица превратится в 1+ i, то есть при i=0.03 в 1030 руб (1000 грн.+30 грн.). Отсюда А таких единиц будет А(1+i), или 103000 грн. (100000 грн.*1.03).

Сумму, которая сложится к концу первого года (103000 грн.), обозначим символом В1. Тогда В1=А(1+ i). Соответственно к концу второго года (и началу третьего) эта сумма составит:В2=В1(1+ i)*(1+ i)=А(1+ i)2. В конце третьего года новая сумма В3=В2(1+ i)=А(1+ i)3

Через 10 лет первоначальная денежная сумма А даст наращенную сумму

В10=А(1+ i)10, а через п лет - В=А(1+ i)п.

Величина (1+ i) называется процентным множителем. За п лет он равен(1+ i)п.

На практике применяются таблицы с заранее исчисленными значениями (1+i) при заданной норме доходности.

В нашем примере сумма в 100000 грн. через 10 лет при i=0,03 будет равна В10(100*1.34392)=134390 грн.

Очевидно, что чем выше норма процента, тем быстрее возрастет первоначальная сумма. Так, при 3%-ной норме она удваивается за 23 года, при 5%-ной - за 14 лет, при 7%-ной - за 10 лет.

Используя таблицу смертности, страховщик определяет величину страхового фонда Вп, необходимого для выплаты в обусловленные сроки страховых сумм.

Все указанные выше показатели естественного движения и миграции характеризуют лишь отдельные компоненты. Для оценки демографических процессов в целом в статистике используются различные виды вероятностных таблиц. Вероятностные таблицы – это упорядоченные ряды взаимосвязанных показателей, характеризующих течение одного или нескольких демографических процессов в изучаемых совокупностях населения. Все многообразие вероятностных таблиц, применяемых в статистке, классифицируется следующим образом.

По формам движения населения (таблицы смертности, рождаемости, брачности, разводимости, миграции).

По полу (для населения обоего пола, для мужчин и женщин отдельно).

По возрасту (полные, по однолетним группам; краткие – для 5-летних и 10-летних групп).

По месту жительства (для городского и сельского населения) и по другим признакам.

Построение вероятных таблиц основано на использовании следующих свойств демографических событий:

Первое – необратимость событий. Нельзя дважды родиться или умереть, перейти из старшей возрастной группы в младшую;

Второе – неповторимость событий, можно только один раз вступить в первый брак или родить первенца;

Третье – строгое соблюдение очередности событий – нельзя вступить во второй брак, не вступив в первый и т.п.

Наиболее часто используются таблицы смертности или дожития.

Таблицы смертности или дожития представляют упорядоченные ряды взаимосвязанных показателей, характеризующих порядок доживания изучаемой совокупности населения до определенного возраста в конкретных условиях места и времени.Основная цель их построения – показать порядок дожития до определенного возраста совокупности сверстников или современников, сокращение численности этого населения при переходе из младшей возрастной группы в старшую в результате смертности.

Как и любая статистическая таблица, таблица дожития имеет свое подлежащее и сказуемое. В подлежащем одна графа – возраст, под которым понимается число полных прожитых лет с момента рождения человека. Начальный возраст – 0 лет, конечный – 100 лет, так как в течение столетия вся совокупность родившихся 100 лет назад вымирает (за редкими исключениями). Таблицы строятся для гипотетического (предполагаемого) населения, обычно это 100000 человек.

Основные показатели таблицы смертности или дожития (сказуемое таблицы):

l x –число доживших до возрастах из каждых 100000 родившихсях лет назад.

d x –число умерших в возрасте х.

Определяется, как d x =l x –l x +1 , отсюдаl x =d x +l x +1 ;l x +1 =l x –d x .

q x –вероятность умереть в возрастеxлет;

определяется по формуле: q x =d x:l x ; отсюдаd x =q x ·l x .

P x –вероятность дожить до возраста (x+1) год всеми, кто дожил до возраста х.

Определяется по формулам: P x l x +1:l x , илиP x =1-q x , так какP x +q x =1;q x иP x считаются в долях единицы с точностью до 0,00001.

L x –среднее число живущих в интервале возраста от х до (х+1) года;

определяется по формуле: L x =(l x +l x +1):2.

T x –число человеко-лет, которое предстоит прожить совокупности живущих , достигших возраста х лет, начиная с этого возраста и кончая предельным (W),

определяется по формулам:

T x = L x + L x+1 + L x+2 + … + L W-1 ;

T o = L o + L 1 + L 2 + … + L W-1 .

e x –средняя предстоящая продолжительность жизни населения, достигшего х лет.

Рассчитывается по формуле:

e o –ожидаемая продолжительность жизни при рождении:

Рассмотрим содержание одной из таблиц дожития (табл. 1.4.1).

Таблица 1.4.1.

Таблица дожития женского населения Новосибирска за 1996 – 1997 гг.

Из 100000 родившихся доживут до возраста 80 год – 39778 чел. На первом году (в возрасте 0 лет) имеют наибольшую вероятность умереть 1207 детей, в возрасте 1 год – 156 чел., в возрасте 16 лет – 59 чел., в возрасте 80 лет – 3727 чел. Из каждых 100000 человек имеют вероятность дожить до следующего года: в возрасте 0 лет – 98793 чел., в 16 лет – 99940 чел. и до возраста 81 год – 90630 чел. 7305143 – это число человеко-лет, которое предстоит прожить населению за 100 лет, начиная с нулевого возраста и кончая возрастом в 100 лет (Т 0). 5729744 – это число человеко-лет, которым располагает население в возрасте 16 лет (начиная с этого возраста, до предельных 100 лет).

Ожидаемая продолжительность жизни при рождении 73,05 года; те, кто достиг 16 лет, проживет в среднем еще 58,35 года; для тех, кто достиг возраста 80 лет средняя ожидаемая продолжительность дальнейшей жизни 6,65 года.

Значение таблиц дожития.

1. Таблицы дожития являются научно-обоснованным методом оценки здоровья населения на момент их составления по стране в целом, по ее отдельным регионам, федеральным округам, городскому и сельскому населению, по полу, возрастным группам.

2. Это единственный источник для определения средней предстоящей продолжительности жизни мужского и женского населения в территориальном разрезе и динамике.

3. Материалы таблиц дожития служат основой для расчета показателей воспроизводства населения, определения режима воспроизводства.

4. Показатели таблиц используются в демографических прогнозах, в построении демографических моделей развития населения на перспективу.

5. Без этих таблиц не обойтись для получения расчетов страхования жизни. Благодаря усовершенствованию методов построения таблиц, страхование жизни обрело твердую почву и превратилось в точную науку.

Метод демографических таблиц

Таблицы смертности

Метод демографических таблиц – один из основных методов изучения закономерностей демографических процессов. Методика их построения была изобретена ещё в 17 веке и в дальнейшем была усовершенствована.

Демографическая таблица – это ряды распределения, характеризующие взаимосвязь между двумя (или несколькими) демографическими процессами в данной когорте населения.

По числовым характеристикам выбранной когорты можно определить интенсивность протекания того или иного демографического процесса – рождаемости, смертности, брачности и разводимости. Наибольшее применение получила так называемая "Таблица смертности".

Таблица смертности (дожития) – вероятностная таблица, которая представляет собой систему упорядоченных взаимосвязанных показателей, характеризующих процесс вымирания некоторого поколения с фиксированной начальной численностью (корень таблицы).

Таблицы смертности подразделяются на следующие виды:

1) в зависимости от охвата возрастных групп населения

Полные – построенные по одногодичным (однолетним) возрастным группам;

Краткие – построенные по пятилетним или десятилетним возрастным группам;

2) в зависимости от пола населения

Мужские;

Женские;

3) в зависимости от характера информации

Специальные (по причинам смерти)

4) в зависимости от метода исследования

Таблицы с условным поколением;

Таблицы с реальным поколением.

Типовая таблица смертности состоит из восьми граф, восемь показателей которых взаимосвязаны между собой. Эти показатели имеют стандартные обозначения.

Рассмотрим построение показателей полной таблицы смертности.

Графа 1. - возраст. Рассматривается в пределах от 0 до 100 лет.

Графа 2 . - число доживших до лет. Представляет собой убывающий ряд чисел. Исходная численность родившихся (или корень таблицы смертности ), обычно принимается равной 10000 или 100000 человек.

Графа 3. - число умерших в возрасте лет. Показывает, сколько человек из доживших до возраста , не доживёт до лет. Определяется по формуле:

Графа 4. - вероятность умереть в возрастелет. Определяется по формуле:

Графа 5 . - вероятность не умереть в возрасте лет. Определяется по формуле:

Сумма вероятностей умереть и не умереть должна быть равна единице, т.е.

Графа 6 . - средняя численность лиц, живущих в возрасте лет. Характеризует число человеко-лет, которое переживает всё поколение в возрасте . Определяется по формуле:

Графа 7. - число человеко-лет предстоящей жизни для лиц возраста . Определяется суммированием чисел с последующим наращиванием (т.к. предел известен, то счёт начинают с конца таблицы):

Графа 8. - средняя ожидаемая продолжительность жизни. Определяется по формуле:

При анализе таблиц смертности выделяют два основных аспекта:

демографический и экономический. Демографический аспект связан с выявлением закономерностей вымирания отдельных поколений человеческого общества. Экономический аспект ориентирован на оценку возможностей участия населения в общественном производстве в зависимости от продолжительности его жизни.

Задание 5.2. Определите недостающие показатели таблицы смертности 5.2 и дополните ими таблицу.

Таблица 5.2

Таблица смертности*

Возраст

*Исходные данные условные.

Таблицы смертности (дожития) - это первый и самый распространенный и важный вид демографических таблиц.

Таблицы смертности (дожития) - это числовые модели смертности, служащие для характеристики ее общего уровня и возрастных особенностей в различных населениях.

Они представляют собой систему упорядоченных по возрасту и взаимосвязанных между собой рядов чисел, которые в своей совокупности описывают процесс вымирания некоторого теоретического поколения с фиксированной начальной численностью (корень таблицы). Обычно ее принимают равной некоторой степени 10, т.е. 10 000, 100 000, 1 000 000 и т.п. Чаше всего за корень таблицы смертности принимают 100 000.

В демографии различают таблицы смертности для реального и условного поколения.

В зависимости от шага временной шкалы различают полные (шаг = 1 году) и краткие (шаг = 5 или 10 годам) таблицы.

Показатели (функции) таблиц смертности делятся на интервальные и кумулятивные. Первые характеризуют смертность на данном интервале возраста, вторые - за весь период жизни до или после данного точного возраста. Кумулятивные показатели таблиц смертности обозначаются с помощью соответствующего символа и одного (правого) нижнего индекса при нем (см. ниже), обозначающего точный возраст - (здесь 5 - любой символ, х - точный возраст х лет. Интервальные показатели таблиц смертности обозначаются с помощью соответствующего символа и двух (правого и левого) нижних индексов. При этом правый индекс обозначает начало соответствующего возрастного интервала, а левый его длину - п Б х (здесь 5 - любой символ, х - точный возраст х лет, т.е. начало возрастного интервала, п - длина возрастного интервала). Таким образом, запись 5 тождественна записи 5 , .

Показатели (функции) таблиц смертности связаны между собой определенными соотношениями. Все они могут быть вычислены почти из любого из них, но обычно за исходный принимается тот, который наиболее простым и ясным образом характеризует процесс смертности и легче всего получается из статистических данных о смертности.

Таким показателем является интервальная вероятность умереть в возрасте (х, х+п) лет , наиболее естественным образом связанная с повозрастными коэффициентами смертности.

Обычно построение таблиц смертности начинается именно с этого показателя. Ниже в этой главе будет показана техника построения таблиц смертности демографическим методом.

Рассмотрим теперь основные функции полной таблицы смертности (см. табл. 8.6), т.е. такой, у которой п = 1. В этом случае левый

индекс, как всегда, не пишется:

• Графа 1. Возрастной интервал (х, х+1) год.
• Графа 2. Числа доживающих до точного возраста х лет (/ д.). / является кумулятивным показателем. Первое число в этой графе (/ 0) - это конвенциональный корень таблицы смертности. Все прочие представляют собой числа доживающих до точного возраста х лет и равны разности чисел доживающих до точного возраста х - 1 год и чисел умирающих на интервале возраста (х- 1, х) лет, т.е. / = / , - (1 Х у С другой стороны, поскольку с1 х = = 1 х Х Ц х, каждое 1=1 Х _, - X ЯхЛ = 1 Х _, X (1 - V,) = X Р,_ г и поэтому 1 = = / 0 х р 0 х р ] х... х р р где р у _, - вероятность остаться в живых на интервале возраста (х - 1, х) лет (см. ниже). Иначе говоря, числа доживающих / равны вероятности того, что каждая единица исходной совокупности / 0 доживет до точного возраста х лет. Совокупность всех / называется порядком вымирания, а линейная диаграмма, построенная на основе этих чисел, - линией дожития.
• Графа 3. Интервальная вероятность умереть в возрасте (х, х+1) лет, д х. Каждое д х представляет собой вероятность того, что человек, достигший точного возраста х лет, не доживет до возраста х+1 год. Эти вероятности рассчитываются на основе соответствующих повозрастных коэффициентов смертности реального населения. Именно из вероятностей умереть в возрасте (х, х+1) год затем рассчитываются все остальные показатели таблиц смертности.
• Графа 4. Интервальная вероятность остаться в живых в возрасте (х, х+1) год, р. Каждое р является дополнением д до 1 (р = 1 - д) и представляет собой вероятность того, что человек, достигший точного возраста х лет, доживет и до возраста х+1 год.
• Графа 5. Числа умирающих на интервале возраста (х, х+1) год, с1 х. Числа в графах 3-5 рассчитываются из наблюдаемых д х и корня таблицы с использованием следующих соотношений: д=1 х д ; / + 1 =1 х -д и р х = 1- д. Поскольку = 1 хЛ -1 х, сумма всех с! равна 1 .
• Графа 6. Доля последнего года жизни для умирающих на интервале возраста (х, х + 1) лет, а" . Каждый из й х, умирающих на возрастном интервале (х, х + 1) лет, прожил полные х лет плюс некоторую часть этого возрастного интервала. Средняя из этих долей и обозначается. Ее величина зависит от характера распределения

Попробуйте самостоятельно доказать это утверждение.

Функции таблиц смертности

Таблица 8.6

Интервал возраста (x, x + n) лет	доживающих до точного возраста	Вероятность умереть на интервале возраста (х, х +л) лет,	Вероятность остаться в интервале возраста (х, х + п) лет,	умирающих на интервале возраста (х, х +л) лет,	Доля последнего года жизни для умирающих на интервале возраста (х, х + п) лет,	Числа живущих на интервале возраста (х, х +л) лет,	человеко- лет, прожитых после достижения точного возраста	ожидаемая продолжи тельность предстоящей жизни в возрасте
				1х х А

Доля последнего года жизни для умирающих на интервале возраста (х, х + п) лет, (п а х) рассчитывается в зависимости от особенностей распределения смертности на данном возрастном интервале. В таблице приведены значения этого параметра, взятые из работы американского демографа Чинлонг Чаня (См.: Chin Long Chiang. The Life Table and Its Construction // Introduction to Stochastic Processes in Biostatistics. N.Y., 1968. P. 189-214).

случаев смерти внутри возрастного интервала (х, х + 1) лет. В самых младших возрастах это распределение имеет левостороннюю асимметрию (т.е. сдвинуто к началу возрастного интервала), и потому величина а х меньше ] / 2 , чему она была бы равна в случае равномерного распределения и чему она конвенционально равна для возрастов старше 4 лет. Данный показатель играет важную роль в современных модификациях демографического метода построения таблиц смертности, который будет рассмотрен ниже.

Графа 7. Общее число человеко-лет, прожитых в возрастном интервале (х, х + 1) лет, Ьх. Все те, кто проживет полный возрастной интервал (х, х + 1) лет, вносит в общее число прожитых человеко-лет (1х - (1х) лет. Каждый же из тех, кто умрет на этом интервале возраста, вносит в! х в среднем х часть этого интервала. Отсюда: Ь х = (I - б) + а" х = 0, 1, 2,..., со - 1). В полных таблицах смертности в возрастах 5 лет и старше величина конвенционально принимается равной х / 2 и, поэтому, для этих возрастов

К =‘х- °. 5 Ц = - + 2 + " "

Графа 8. Число человеко-лет, которое предстоит прожить после достижения точного возраста х лет, Т. Этот кумулятивный показатель равен сумме человеко-лет, прожитых на каждом возрастном

интервале, начиная с возраста х лет, или Т х = 2 ^Ь Х.

• Графа 9. Средняя ожидаемая продолжительность предстоящей жизни в возрастех лет ё х . Это число показывает, сколько в среднем предстоит прожить человеку, достигшему возраста х лет. Поскольку всем дожившим до этого возраста (их число равно
• 1) предстоит прожить Т лет, постольку ё х лет. Поскольку далее, как было показано выше, каждый, кто умирает на интервале возраста (х+1) год, проживает в среднем а его часть, постольку средний возраст смерти на этом интервале равен (х х ё г + а"). Отсю-
• (0-1 | у 7

да = I х х д х + а х. Каждое ё х = - суммирует смертность в возрастах о К

старше х лет, что делает эту графу наиболее важной в таблице смертности. Более того, это одна из трех функций таблицы смертности (наряду с ц х и а х), которая имеет смысл безотносительно к корню таблицы. Как правило, ё х убываете возрастом. Единственное исключение представляет собой возраст 0 лет, когда ё 0 из-за высокой младенческой смертности. Это называется парадоксом младенческой смертности. В высокоразвитых странах с очень низкими значениями младенческой смертности этот парадокс отсутствует.

Как построить таблицу смертности: инструкция ...

Сначала введем обозначения, которые затем будем использовать в формулах:

– число умерших в возрасте }